好老师尽在——乌鲁木齐望子成龙家教网!家长的教育顾问,孩子的提分利器!

7*24全市统一客服电话:18160222019张老师

【当天需要的老师,当天安排到位!】

 
 
9 首页 18
8 大学生教员 17
8 在职教师 17
7 学员信息 16
6 明星教员 15
5 金牌教员 14
4 家教价格 13
3 乌市公交 12
2 在线留言 11
1 业务合作 10
 欢迎您来到乌鲁木齐欢欢家教网!
小学部 初中部 高中部 我要请家教 | 我要做家教 | 学员搜索 | 网站公告 | 联系我们 | 免费家教发布 | 紧急家教信息
 
家教资讯
网站公告栏
站点公告
加入我们
置顶信息
家教知识
服务指南
请家教常见问题
做家教常见问题
家长课堂
学习辅导
学习方法
名师指点
重点院校
成功案例
高考资讯
各类资讯
数学家教
物理家教
化学家教
试题资料
英语家教
语文家教
资讯动态
资讯动态
 
2013年乌鲁木齐高考“三模”理科数学试题参考答案及评分标准
2013-04-23
2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷
理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选 项
B
A
D
D
C
D
B
C
C
C
B
C
1.选B【解析】∵ ,∴ ;
∵ 或 ,∴ , .
2.选A【解析】依题意有 , ,即 ,∴ .
3.选D【解析】依题意有 ,对任意 都成立,∴
,或 ,即 ,又 ,故 .
4.选D【解析】∵ , ,问题转化为求 的最大值,实数 满足条件 ,作出其可行域,可知当且仅当 时, ,
∴ .
5.选C【解析】 门不同的考试安排在 天之内进行共有 种方案,其中考试安排在连续两天有 种方案,故符合题意的安排方案有 种.
6.选D【解析】由 ,
∴ .
7.选B【解析】对①,当 , 不存在;对②,任意的 ,存在唯一个 ( )使 成立;对③,当 , 不存在;对④,当 , 不存在;
8.选C【解析】此几何体如图所示,
∴ .
9.选C【解析】设 ,由此框图得
.由 .
10.选C【解析】∵ ,又 ,
∴ .
11.选B【解析】依题意 三点不可能在同一直线上∴
,又由  得 ,于是
,记 .则
 可知
,且  无最大值,故 的取值范围为 .
12.选C【解析】∵ ,由零点存在条件,可知在区间 , 分别存在零点,记为 ,不妨设 ,可以得到 ,
又由 , ,
故 , .两式相减,得
,即 ,
故 ,所以 .
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.填 【解析】∵ ,∴ ,故 .
14.填 【解析】当 时, ;当 时,由 及
,得 易知, ,∴ 是以 为首项,以 为公比的等比数列,故 ,∴ ,∴ .
15.填 或 【解析】设 ,根据题意有 ,化简后得 或 (无解),解得 或 ,∴点 的坐标为 或 .
16.填 【解析】设此正方体的棱长为 ,则球 的直径为 ,半径为 ,与此正方体的表面及球 的球面都相切的最大的球的直径为 ,半径为 ,故所有与此正方体的表面及球 的球面都相切的最大的球的体积之和与球 的体积之比
 : .
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(Ⅰ)当 时,∵ ,∴ .
关于 对称,又 ,
∴ ,∴ .
∵ ,∴ , .
∴ ;     …6分
(Ⅱ)∵ ,∴ .
关于 对称,又 ,
∴ ,∴ .
∵ ,∴ .
即 ,故 .                       …12分
18.(Ⅰ)由 为菱形, ,知 为正三角形.
∵ 是 的中点,∴ , ∥ ,则 .
又 , ,∴ 平面 ,
则 为 与平面 所成的角,
在 中,因为 ,
所以当 最短,即 时, 最大,
此时,由 ,得 ,
∴ .
∴ 与平面 所成最大角的正切值为 ;                      …6分
(Ⅱ)以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则有 ,
故 .
设平面 的法向量为 ,
取 ,则 ,
由 ,  知 平面 ,
故 为平面 的法向量,又 ,
则 ,
又二面角 为锐角,故所求二面角的余弦值为 .        …12分
19.(Ⅰ)设第 组的频率为 , 由频率分布图知
.             
所以成绩在 分以上的同学的概率 ≈ ,
故这 名同学中,取得面试资格的约为 人;                   …4分
(Ⅱ)成绩在 分以上的同学的人数约为 (人) .
         设 人中三题都答对的的人数为 ,则 ,
所以,获得 类资格的人数约为 人;     
设 人中三题都答错的的人数为 ,则 ,
所以,获得 类资格的人数约为 (人) .           …12分
 
20.(Ⅰ)由 得  不妨设 ,左焦点为 .
,由直线 过左焦点 ,且倾斜角为 ,可得 ,
所求椭圆 的方程为 ;                                 …5分
(Ⅱ)设 , .
(ⅰ)当 时,有 轴,此时 , ,
,又 ,∴ ,
,∴ ,于是 .
∴ ,故 .
(ⅱ)当 时,设直线 的斜率为 ,则直线 的方程为 ,即 ,记 ,直线 的方程为 ,
点 、 满足 .
∴ , .
∴ ,
①若 , 中有一个不存在时,不妨设 不存在,即 轴,此时 .
∵ ,∴ , , 共线,可知 ,∴ ∥ 轴,故 .
②若 , 都存在.
  ,由 及 ,
代入此式,化简后得 ,故 .
综上所述, .                                               …12分
21.(Ⅰ) .
设 , .
(1)当 时, 无意义,∴ .
(2)当 时, 的定义域为 .
令 ,得 , , 与 的情况如下:

,∴ .
,∴ .
故 的单调递增区间是 ;单调递减区间是 .  
(3)当 时, 的定义域为 .
令 ,得 , , 与 的情况如下:

        
,∴ .
,∴ .
所以 的单调递增区间是 ;单调递减区间是 .…5分
(Ⅱ)(1)当 时,由(Ⅰ)可知, 在 单调递增,在 单调递减,所以 在 上存在最大值 .下面研究最小值:
由于 的定义域为 .
①若 ,即 时,结合 的定义域可知 在 上没有最小值,不合题意.
②若 ,即 时,∵在 单调递增,∴ 在 存在最小值 ;∵ 在  单调递减,∴ 在 不存在最小值.
所以,要使 在 上存在最小值,只可能是 .
计算整理 .
要使 在 上存在最小值,需且只需 ,
∵ ,则问题转化为 , 恒成立.
设 ,则需且只需 ,或 .可解得:
,这与 相矛盾,∴ 在 上没有最小值,不合题意.
(2)当 时,由于 的定义域为 .
①若 ,即 时, 在 上没有意义,也不存在最大值和最小值.
②若 ,即 时,由(Ⅰ)可知 在 单调递减,  存在最大值,但不存在最小值.
综上,不存在 的值,使得 在 上既存在最大值又存在最小值.…12分
 
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
(Ⅰ)设 ,则 ,由切割线定理 ,
即 , ,∴ ,
在 中, ,故 .
而 ,即 ,
∴ ,即 ;                                          …5分
(Ⅱ)设 交 于 ,在 中,∵ ∥ ,∴
又 ,∴ ,∴ .
∵ ,∴ ∽ ,
.∵ ,∴ .                   …10分
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程                       
(Ⅰ)由 ( 为参数)及 得 ,消去 ,得
,即为曲线 的普通方程;                             …5分
(Ⅱ)以直角坐标系 的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线  的极坐标方程为 ,即 ,
不妨设 ,代入 的极坐标方程,有
, ,
设点 到直线 的距离为 ,则
(定值).   …10分
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
   (Ⅰ) ;        …5分
(Ⅱ)由 ,
(ⅰ)若 ,∵ ,有 ,不等式恒成立,此时不等式的解集为 ;
(ⅱ)若 ,不等式等价于
或 或
解得 ,或 .
综上,当 时,解集为 ;当 时,解集为 .…10分
 
 
 
以上各题的其它解法,限于篇幅从略.请相应评分.
 
整理提供:乌鲁木齐欢欢家教网http://www.xjhuanhuan.com/
 
关于我们 | 广告报价 | 联系方式
(C)2008-2010 乌鲁木齐望子成龙家教网_乌鲁木齐家教中心_乌鲁木齐家教辅导中心_乌鲁木齐提分专家_乌鲁木齐家教门户 版权所有   新ICP备14000276号-2   客服QQ: 客服1
未经本家教网授权同意,不得转载本网站任何信息!!